Denksport-Aufgabe 4

Die Mathematik-Studentin Birgit und ihr Kommilitone Benjamin treffen sich im Fakultäts-Café. Die Aufgabe besteht darin, zwei vorgegebene ganze Zahlen zwischen 1 und 100(d.h. im Bereich {2, 3,…, 99}) zu bestimmen, die sich der Institutsleiter ausgedacht hat. Der Institutsleiter nennt Birgit das Produkt und dem Studenten Benjamin die Summe der beiden ganzen Zahlen. Natürlich dürfen Birgit und Benjamin die ihnen vorliegenden Zahlen selbst nicht nennen. Beim Versuch, das Rätsel zu lösen, führen beide Studierenden nun folgende Konversation:

Birgit: „Also die beiden Zahlen kenne ich nicht.“

Benjamin: „Das war mir allerdings schon klar.“

Birgit nach etwas Nachdenken: „Aber weißt Du was? Damit kenne ich die beiden Zahlen des Institutsleiters nun doch!“

Benjamin schaut zunächst etwas erstaunt und sagt dann: „Na, so weiß ich die zwei Zahlen des Institutsleiters jetzt auch.“

Kannst Du aus diesen Informationen die beiden vom Institutsleiter ausgedachten Ausgangszahlen ermitteln?

jetzt will ich es wissen @v6ph1

die lösung ist das Passwort zum Öffnen des Lösungsweges: also ZahlundZahl Attachment 2377

mfg

Es sollte gehen:

Fangen wir mit dem ersten Satz von Birgit an:
„Also die beiden Zahlen kenne ich nicht.“
Konkret bedeutet dies, dass es mehrere Möglichkeiten für das Produkt gibt:
Möglichkeiten für das Produkt sind:
12,18,... (insgesamt 1051 Möglichkeiten)

Als nächstes kommt der Satz von Benjamin:
„Das war mir allerdings schon klar.“

Darin steckt jede Menge an Informationen:
Nämlich gilt für alle möglichen Zahlen, deren Summe, die Benjamin bekannte ist, dass das Produkt mehrfach vorkommt.
Konkret: Man geht durch alle möglichen Paare und alle der Produkte sind in der obigen Menge enthalten.
Als Summe kommen dann nur noch:
11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53 in Betracht.

Aus Sicht von Birgit muss man sich nun folgendes Überlegen:
Mit der Information, dass die Summe nur eine dieser 10 Zahlen sein kann, kennt sie das Ergebnis:
Somit darf es für das Produkt nicht zwei mögliche dieser Summen geben:
Mögliche Produkte:
EDIT: Hatte genau die falschen: - Jetzt korrekt
18, 24, 28, 52, 76, 112, 130, 50, 92, 110, 140, 152, 162, 170, 176, 182, 54, 100, 138, 154, 168, 190, 198, 204, 208, 96, 124, 174, 216, 234, 250, 276, 294, 304, 306, 160, 186, 232, 252, 270, 336, 340, 114, 148, 238, 288, 310, 348, 364, 378, 390, 400, 408, 414, 418, 172, 246, 280, 370, 442, 480, 496, 510, 522, 532, 540, 550, 552, 240, 282, 360, 430, 492, 520, 570, 592, 612, 630, 646, 660, 672, 682, 690, 696, 700, 702

Nun kommt die letzte Info für uns:
Benjamin weiß es jetzt auch -> Es kommt für die Summe nur eines der Produkte in Frage:
Übrig bleibt nur folgendes:

Summe 17 : Produkt 52 -> 4*13

mfg
v6ph1

PS: Kann man nur mit PC-Unterstützung lösen
PPS: @silkrapid: hatte 1x falsch gefiltert.

also ich habe ja Schwierigkeiten bei der Frage schon, aber deine Lösung verstehe ich auch nicht, zumindest mathematisch nicht ^^

mfg

hab kein Geduld fuer so was :eek13:

hier gibts aber eine andere Loesung:

Damit sind die Zahlen 4 und 13 die einzigen Lösungen.

Code:

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http://www.onlinemathe.de/forum/mather%C3%A4tsel

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@silkrapid:
Nach deinem Einspruch hab ich überlegt, wo mein Fehler liegen konnte:
1x falsch gefiltert, hatte beim 3. Schritt alle möglichen Produkte, die zu mehreren Summen gehören können, drin.

Nachdem ich die anderen genommen hab, komm ich auch auf 4 und 13.

mfg
v6ph1

Quote:

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Originally Posted by slikrapid

hab kein Geduld fuer so was :eek13:

hier gibts aber eine andere Loesung:

Damit sind die Zahlen 4 und 13 die einzigen Lösungen.

Code:

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http://www.onlinemathe.de/forum/mather%C3%A4tsel

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Finde es allerdings nicht fair gegenüber anderen Usern das Ergebnis vorher schon zu posten, dann mach es wenistens im Spoiler...

mfg

Quote:

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Originally Posted by Snitlev

Finde es allerdings nicht fair gegenüber anderen Usern das Ergebnis vorher schon zu posten, dann mach es wenistens im Spoiler...

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nicht noetig, weil es ohne die genaue Prozedur wenig bedeutet (wie v6ph1 gesagt hat: Kann man nur mit PC-Unterstützung lösen)

uebrigens, Aufgaben wie 1-3 finde ich geniessbar, jedoch dieses Beispiel ist ein bisschen extrem :tongue: