Snitlev
12.12.09, 12:25
http://i.imagehost.org/0101/dreieck.gif
Was stimmt hier nicht?
Werden in der abgebildeten Figur die vier Puzzleteile anders angeordnet, entsteht plötzlich eine Lücke. Ist die Gesamtfläche etwa kleiner geworden?
viel Spaß beim Grübeln
Dieser Eindruck beruht auf einer optischen Täuschung, weil entgegen dem Anschein weder die obere Figur ein Dreieck noch die untere Figur ein Dreieck mit Lücke ist. Die obere "Seite" knickt bei der ersten Figur im mittleren Bereich nach oben und bei der zweiten Figur nach unten. Man kann leicht nachrechnen, dass die Steigungen der beiden betroffenen Puzzle-Stücke nicht gleich sind. Das linke Puzzle-Dreieck bei der oberen Figur ist 8 Kästchen breit und rechts 3 Kästchen hoch. Die Steigung dieses Dreiecks ist demnach 3/8 = 0.375. Das rechte Puzzle-Dreieck ist 5 Kästchen breit und rechts 2 Kästchen hoch. Hier beträgt die Steigung also 2/5 = 0.400 und ist somit größer. Bei der unteren Figur sind die Verhältnisse genau umgekehrt und das Dreieck mit der größeren Steigung liegt links. Dadurch wird hier mehr Fläche verbraucht, die an anderer Stelle durch eine entsprechende Lücke wegen der Flächenerhaltung wieder eingespart werden muss.
Was ist verblüffend an diesem Mathematik-Rätsel? Intuitiv halten wir die beiden Figuren für ein Dreieck bzw. für ein gleich großes Dreieck mit Lücke, obwohl uns der Verstand sagt, dass die beiden Flächen gleich sein müssen.
mfg
Was stimmt hier nicht?
Werden in der abgebildeten Figur die vier Puzzleteile anders angeordnet, entsteht plötzlich eine Lücke. Ist die Gesamtfläche etwa kleiner geworden?
viel Spaß beim Grübeln
Dieser Eindruck beruht auf einer optischen Täuschung, weil entgegen dem Anschein weder die obere Figur ein Dreieck noch die untere Figur ein Dreieck mit Lücke ist. Die obere "Seite" knickt bei der ersten Figur im mittleren Bereich nach oben und bei der zweiten Figur nach unten. Man kann leicht nachrechnen, dass die Steigungen der beiden betroffenen Puzzle-Stücke nicht gleich sind. Das linke Puzzle-Dreieck bei der oberen Figur ist 8 Kästchen breit und rechts 3 Kästchen hoch. Die Steigung dieses Dreiecks ist demnach 3/8 = 0.375. Das rechte Puzzle-Dreieck ist 5 Kästchen breit und rechts 2 Kästchen hoch. Hier beträgt die Steigung also 2/5 = 0.400 und ist somit größer. Bei der unteren Figur sind die Verhältnisse genau umgekehrt und das Dreieck mit der größeren Steigung liegt links. Dadurch wird hier mehr Fläche verbraucht, die an anderer Stelle durch eine entsprechende Lücke wegen der Flächenerhaltung wieder eingespart werden muss.
Was ist verblüffend an diesem Mathematik-Rätsel? Intuitiv halten wir die beiden Figuren für ein Dreieck bzw. für ein gleich großes Dreieck mit Lücke, obwohl uns der Verstand sagt, dass die beiden Flächen gleich sein müssen.
mfg